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中国古文明之10进制与筹算

[2007/8/2]
10进制与筹算 

天文学的发展与数学是紧密相连的。我国是世界上采用10进制记数法最早的国家之一,商代甲骨文中就发现了十进制的记数法,在甲骨文以后的金文中,都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的组合来记十万以内的自然数。10进制记数法是当时世界上最先进的记数法,是中国人民对世界文明的重要贡献。

勾股定理与《周髀算经
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夏、商、周时期,从当时的陶器和甲骨上的数学符号来看,人们已能作一些简单的自然数运算,并掌握了以10进制的方式记录从一到万的数字。在世界上享有盛名的英国著名科技史专家李约瑟博士认为中国商代的数字系统比同时代的古巴比伦、古埃及都要先进和科学一些。有专家考证,在西周或者更早的时候就出现了简单的四则运算。春秋战国时期,10进制和四则运算进一步完善,20世纪50年代初在长沙挖掘出的一个战国楚墓中不仅有毛笔,还有天平砝码和40根算筹。春秋末期成书的《孙子兵法》里有关于分数的记载,战国时的《管子·地员》、《荀子·大略》等著作中都有九九诀的记载,这说明从整数四则运算已进到分数运算,九九歌已普遍流行。春秋战国之际,由于井田制被逐渐打破,加之大量开荒和兴修水利,需要丈量各种面积,在很大程度上促进了几何学的发展。几何学的知识在兵器制造和用兵打仗上也发挥着重要作用,例如不同身份的人使用的弓长短、轻重、样式等规格也不一样,这就要求事先做好计算,如箭头的角度与弧度的大小以及它们之间的比例关系则直接影响到弓箭的杀伤力。我国现存最早的天文、数学著作是成书于公元前1世纪的《周髀算经》,它反映了先秦时期的主要数学成就,其中载有勾股定理和比较复杂的分数计算。

筹算与代数的发展
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我国古代数学的另一重要成就,就是创造了一种重要的计算方法——筹算,其时间不迟于春秋末年。筹算就是拿小竹棍作“算筹”来计算。把算筹一根一根摆在桌面上,5以下(包括5)的数,是几就用几根竖排的算筹表示;6、7、8、9四个数是在表示1、2、3、4的算筹上再加一根横放的算筹来表示。如果先用横放的算筹表示1、2、3、4,那么再加一根竖排的算筹,同样可以表示6、7、8、9这四个数。依次类推,按纵横相间的原则可以表示任何自然数,如七千三百零七表示为,遇零用空位表示。负数出现后,算筹又分成黑红两种,黑筹表示负数,红筹表示正数。还可以用算筹表示各种代数式,进行代数运算,方法类似于现在分离系数法。可见,我国古代数学计算中有符号,有算筹,还有歌诀,更有定理,方法比较完备,能满足多方面的要求。我国后来在代数方面取得的成就,可是说是在此基础上发展起来的。用可随意拆分组合的竹棍计数和运算,在没有书写纸的时代确实是一种很实用的发明。
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