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元代杰出的数学家朱世杰

[2007/8/4]
“燕山朱松庭先生”,是我国元朝时代的一位杰出的数学家。所写的《四元玉鉴》和《算学启蒙》,是我国古代数学发展进程中的一个重要的里程碑,是我国古代数学的一份宝贵的遗产。



四元术



四元术

朱世杰的青少年时代,正相当于蒙古军灭金之后。但在灭金之前,中都(即今之北京)便于1215年被成吉思汗攻占。
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元世祖忽必烈继汗位之后,于1264年(至1266年)为便于统治中原地区的人民,迁都燕京(后改称大都,亦即今之北京)到了13世纪60年代燕京不只是全国的政治中心,而且也是当时全国重要的文化中心,特别是北方的一个文化中心。

忽必烈为了元朝的统治,曾网罗了一大批汉族的知识分子充作智囊团。其中就著名的有王恂(1235—1281)、郭守敬(1231—1279)、李冶(1192—1279)等人,这个智囊团中的人物,对数学和历法都很精通,他们未入朝前曾隐于河北省南部武安紫金山中。
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13世纪中叶,在现在的河北省的南部地区和山西省的南部地区,出现了一个以天元术为其代表的数学研究中心。除上述武安的紫金山和李冶元氏封龙山外,山西临汾的蒋周,河北蠡县的李文一,河北获鹿的石信道等人都在研究天元术。朱世杰也继承了北方数学的主要成就——天元术,并将其由二元、三元推广至四元方程组的解法。

朱世杰除了接受北方的数学成就之外,他也吸收了南方的数学成就,尤其是各种日用算法、商用算术和通俗化的歌诀等等。

在元灭南宋以前,南北之间的交往,特别是学术上的交往几乎是断绝的。南方的数学家对北方的天元术毫无所知,而北方的数学家也很少受到南方的影响。朱世杰曾“周游四方”,莫若(古代数学家)序中有“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众,先生遂发明《九章》之妙,以淑后图学,为书三卷……名曰《四元玉鉴》”,祖颐后序中亦有“汉卿名世杰,松庭其自号也。周流四方,复游广陵,踵门而学者云集”。经过长期的游学、讲学等活动,终于在1299年和1303年,在扬州,刊刻了他的两部数学杰作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。杨辉书中的归除歌诀在朱世杰所著《算学启蒙》中有了进一步的发展。



清罗士琳认为:“汉卿在宋元间,与秦道古(即秦九韶)、李仁卿可称鼎足而三。道古正负开方,汉卿天元如积皆足上下千古,汉卿又兼包众有,充类尽量,神而明之,尤超越乎秦、李之上”。清代数学家王鉴也说:“朱松庭先生兼秦、李之所长,成一家之著作”。朱世杰全面继承了并创造性地发扬了天元术、正负开方法等秦、李书中所载的数学成就之外,还囊括了杨辉书中的日用、商用、归除歌诀之类与当时社会生活密切相关的各种算法,并作了新的发展。

由此看来,在朱世杰的工作中,不仅有高次方程的解法,天元术等为代表的北方数学的成就,也包括了杨辉工作中所体现出来的日用,商用算法以及各种歌诀等南方数学的成就,不仅继承了中国古代数学的光辉遗产,而且又作了创作性的发展。朱世杰的工作,在一定意义上讲,可以看作是宋元数学的代表,可以看作是古代筹算系统发展的顶峰。就连西方资产阶级学者们也不能否认这一点,乔治·萨顿说:朱世杰“是汉族的,他所生存的时代的,同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”,说《四元玉鉴》“是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。朱世杰以他自己的杰出著作,把中国古代数学推向更高的境界,为中国古代数学的光辉史册,增加了新的篇章,形成了宋代中国数学发展的最高峰。
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