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神奇与平凡——数与数学

[2007/8/10]
1、2、3、4……这些在今天看来是再平凡、再普通不过的数字,在远古时代却决不平凡,而且还带着些神秘的色彩。
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从具体的若干事物到抽象的数字,这需要人类具有归纳、抽象思维的能力,有些民族到了现代时期也还没有数字,就很能说明问题。而要进一步建立起十进位制的记数系统,显然难度要大得多。

这里且不说那些还数不到“10”的民族,在那些文明诞生较早的民族中也并不都采用十进位制的记数系统。古代巴比伦人用的是六十进位制,南美玛雅人用的是二十进位制,古罗马人虽然有十进位制,却同时又有五进位制,无疑,他们的计算都十分不便。在古埃及与古希腊,虽然用的是十进位制,但却没有专用的数字文字或表示位值的文字。古埃及人是用一个弓形、绳索、莲花来分别表示十、百、千的位值,古希腊人则用24个希腊字母与3个腓尼基字母来表示数字。毫无疑问,他们的实际运用也十分不便。

在记数方式上,我国的先民一开始就展现出了特有的灵敏感觉。他们不仅确立起了十进位制,而且有了完整的数字与位值文字,使得记数与计算都十分清晰、便捷。这在殷代的甲骨文中就有充分的展示。

大约在西周晚期与春秋之交(也有的说要再早些,也有的说要再晚些),我国的先民们又发明了算筹。这是一些用竹、木、骨等材料制成的长短粗细都一致的小棍,它以竖式或横式排列进行演算,称为筹算。用算筹排出一个多位数,不需要有什么位值的文字,数字本身所在的位置就能直接表示出它的位值。这是个非常重大的突破。在两千多年前就已经使用了,成为了遥遥领先于世界的记数方式。

算筹的主要功用是进行筹算,筹算比手写计算更为便捷、高效,古代中国在计算上能取得遥遥领先于世界的成就,与筹算的发明与使用是密不可分的。
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到西周时期,四则运算已经完全具备。到战国时期,分数的运算也已经完备。在天文历算与实际的田亩计算中,两种运算方式都发挥了重要的作用。
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在代数学发展的同时,几何学也有所发展。相传在大禹治水时,所用的测量工具已经有了“规矩”与“准绳”。三代时期大量的城市、宫殿、车辆、铜器,都证明了当时确实有了几何作图的工具,否则无法制作出规整的方、圆体。在《左传》中,还记载了春秋时期楚国与晋国筑城时要进行材料与人工的计算,这其中就包含了代数与几何知识的综合运用。

我国现存最早的一部数学著作棗《周髀算经》,最终的成书时间大约在汉代初年(公元前1世纪左右),而其中的许多内容都是先秦时期的。特别像著名的勾股定理,就很可能是先秦时期的成果。在我国早期最重要的数学著作《九章算术》中,也有许多内容是先秦时期的产物。
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从西周时期起,数学被国家定为“士”所必须学习的“六艺”(六大技艺)之一,在政策上保证了数学教育的稳定性,而且在整个先秦时期都基本延续了这一做法。数学能够在我国成为四大支柱科学之一,与先秦时期扎实的数学教育密不可分。
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