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《九章算术》:中国数学的定体之作

[2007/8/10]
九章算术》是古代中国早期最重要的数学著作。它的出现,既是先秦至汉代数学成就的一个总汇,更是古代中国数学体系确立与数学特点形成的核心标志。

《九章算术》的作者不详,但从诸方面因素考察,估计并非一时一人之作,而是经过多人之手,历经长期修订,最终成于公元1世纪之时。

《九章算术》全书以问题集的形式构成,共收有246个例题。每题分为问、答、术三个部分:“问”是问题,“答”是答案,“术”是具体的解题算法。

全书按内容统为九章:
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第一章“方田”(收38题),阐述各种平面图形的田亩面积计算及分数运算;

第二章“粟米”(收46题),阐述谷物、米饭的兑换比例及四项比例算法;

第三章“衰分”(收20题),阐述社会等级、商业、手工业的比例配分计算;

第四章“少广”(收24题),阐述已知面积与体积而求一边之长的开平方与开立方计算;

第五章“商功”(收28题),阐述各种工程(筑城、修堤、开渠、堆粮等)的体积计算;
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第六章“均输”(收28题),阐述当时均输制度下的赋役、税收计算,包含有复比例、连比例等复杂比例配分计算在内;

第七章“盈不足”(收20题),阐述盈亏问题的解法与用盈不足术(即双设法)解题的方法;
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第八章“方程”(收18题),阐述线性方程组的解法;
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第九章“勾股”(收24题),阐述有关勾股定理的解法与测望(即计算“高、深、广、远”问题)计算。

所有这些内容,以现代的数学来区分,可以分为三个大的范畴:一是计算技术,包括四则运算、分数运算、开方运算、四项比例与比例配分运算、双设法运算等;二是代数学,包括一次方程组的布列与解法,由此而引入负数概念及正负数的运算;三是几何学,包括了长方形、三角形、梯形、圆形、弓形、圆环形、球冠形等平面图形的面积计算与正方体、圆柱体、圆锥体、及剖面为相等梯形的直棱柱以及其他复杂立体图形的计算,还有由勾股定理出发的诸多图形计算与实际测量问题的计算等。

《九章算术》对于数学科学的贡献,并不只限于这些具体的内容,更为重要的是:它奠定了古代中国数学体系的二大特色。

一是注重实际的传统。从先秦时期起,我国的数学科学就是从实际中诞生,为实际服务。到《九章算术》,完全承继了这种特色。但中国的数学并不排斥理论,只是不作完全脱离实际的理论研究,这与古希腊数学有着较明显的风格差异。

二是高度的计算能力。由于种种原因的影响,特别是我国拥有独有的筹算技术,使得我国古代的数学在计算能力方面特别地发达。即使是许多几何问题,也往往会更注重运用计算来解决。这在《九章算术》中,如分数概念及其计算、比例问题的计算、负数概念及运算、联立一次方程组的设立与解法、盈不足术(双设法)的设立与解法等等,都在当时居于世界的最前列,有的(如联立一次方程组)甚至领先世界一千多年以上。

有着如此巨大贡献与影响的《九章算术》,很自然地被尊为“算经之首”,研究、作注的人无数,形成了一门独特的“《九章》学”。唐、宋以后,《九章算术》被列为国家官定的数学教科书,而且开始流传到了国外,为世界数学的发展作出了应有的贡献。

奠定了体系的中国传统数学,从此更将一飞冲天,凌绝巅峰。
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第 1 楼 蓝天wing
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